Cómo realizar operaciones combinadas con potencias en 3º de ESO

Las potencias son una herramienta matemática muy utilizada en diferentes áreas, como la física, la química o la ingeniería. En este artículo, vamos a aprender cómo realizar operaciones combinadas con potencias en el nivel de educación secundaria obligatoria (ESO).

¿Qué es una potencia?

Una potencia es una forma de abreviar una multiplicación repetida de un número por sí mismo. Se compone de una base, que es el número que se va a multiplicar, y un exponente, que indica cuántas veces se debe multiplicar ese número.

Propiedades de las potencias

Antes de empezar a realizar operaciones combinadas con potencias, es importante conocer algunas propiedades que nos ayudarán a simplificar los cálculos. Estas propiedades son:

• Propiedad de la multiplicación: cuando multiplicamos dos potencias con la misma base, debemos sumar los exponentes.
• Propiedad de la división: cuando dividimos dos potencias con la misma base, debemos restar los exponentes.
• Propiedad de la potencia de una potencia: cuando elevamos una potencia a otra potencia, debemos multiplicar los exponentes.

Operaciones básicas con potencias

Antes de adentrarnos en las operaciones combinadas, es importante repasar las operaciones básicas con potencias. Estas operaciones son:

• Multiplicación de potencias: para multiplicar potencias con la misma base, se suman los exponentes.
• División de potencias: para dividir potencias con la misma base, se restan los exponentes.

Operaciones combinadas con potencias

Las operaciones combinadas con potencias involucran más de una operación en una misma expresión. Para resolver estas operaciones, debemos seguir un orden específico:

1. Realizar las operaciones dentro de paréntesis.
2. Realizar las operaciones de potenciación.
3. Realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
4. Realizar las sumas y restas de izquierda a derecha.

Ejemplos de operaciones combinadas con potencias

Para entender mejor cómo se realizan las operaciones combinadas con potencias, veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1:

Resuelve la expresión: (2³ + 4²) · 5²

Primero, realizamos la operación dentro del paréntesis:

(2³ + 4²) · 5² = (8 + 16) · 5²

(2³ + 4²) · 5² = 24 · 5²

(2³ + 4²) · 5² = 24 · 25

(2³ + 4²) · 5² = 600

Ejemplo 2:

Resuelve la expresión: 3⁴ ÷ (2² + 1)

Primero, realizamos la operación dentro del paréntesis:

3⁴ ÷ (2² + 1) = 3⁴ ÷ 3

3⁴ ÷ (2² + 1) = 81 ÷ 3

3⁴ ÷ (2² + 1) = 27

Conclusión

Realizar operaciones combinadas con potencias puede parecer complicado al principio, pero siguiendo el orden correcto y aplicando las propiedades de las potencias, podemos resolver estas expresiones de manera sencilla. Es importante practicar con ejercicios y familiarizarse con las propiedades para dominar este tema.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la regla para multiplicar potencias con la misma base?

La regla para multiplicar potencias con la misma base es sumar los exponentes. Por ejemplo, 2³ · 2² = 2⁵.

¿Qué se hace cuando tenemos una potencia elevada a otra potencia?

Cuando tenemos una potencia elevada a otra potencia, se multiplican los exponentes. Por ejemplo, (2³)² = 2⁶.

¿Cómo se resuelven las operaciones combinadas con potencias y números?

Para resolver operaciones combinadas con potencias y números, se deben seguir las reglas de jerarquía de operaciones. Primero se resuelven las operaciones dentro de paréntesis, luego las potencias, y finalmente las multiplicaciones, divisiones, sumas y restas.

¿Qué se hace cuando tenemos una potencia de una potencia de una potencia?

Cuando tenemos una potencia de una potencia de una potencia, se multiplican los exponentes. Por ejemplo, (2³)²² = 2¹².